1. Cистемы координат, используемые в задачах динамики ИСЗ.
2. Формы представления гравитационного поля Земли
2.1. Притяжение объемного тела
2.2. Основные сведения о полиномах Лежандра
2.3. Присоединенные функции Лежандра. Общее выражение для сферических
функций
2.4. Нормированные и полностью нормированные функции Лежандра
2.5. Разложение потенциала в ряд по сферическим функциям
2.6. Различные формы записи потенциала притяжения Земли
2.7. Структура разложения потенциала Земли
2.7.1. Зональные гармоники
2.7.2. Тессеральные гармоники
2.7.3. Секторальные гармоники
2.8. Определение постоянных гравитационного поля Земли. Стандартные Земли
2.9. Представление потенциала Земли системой точечных масс
3. Классические формы представления уравнений движения ИСЗ.
3.1. Уравнения движения в прямоугольных координатах
3.2. Уравнения движения в оскулирующих кеплеровых элементах
3.3. Вывод уравнений в возмущениях канонических переменных методом
Гамильтона-Якоби
4. Математическое моделирование возмущающих сил, действующих на ИСЗ
4.1. Возмущения от несферичности геопотенциала
4.2. Возмущения от приливных деформаций центрального тела
4.3. Лунно-солнечные возмущения
4.4. Возмущения от светового давления
4.5. Возмущения от сопротивления атмосферы
4.6. Классификация орбит ИСЗ
5. Главная проблема в теории движения ИСЗ
5.1. Вводные замечания
5.2. Возмущающая функция
5.3. Вековые возмущения
5.4. Короткопериодические возмущения
5.5. Задачи Штерна, Гарфинкеля и Акснеса
5.6. Задачи Баррара, Винти и Кислика
5.7. Задача двух неподвижных центров
6. Аналитические методы в теории движения ИСЗ.
6.1. Вывод уравнений в возмущениях промежуточного движения
обобщенным методом Лагранжа
6.2. Уравнения движения в Эйлеровых элементах
6.3. Формы представления потенциала Земли в виде функции
элементов орбит
6.4. Особенности вычисления лунно-солнечных возмущений
6.5. Метод Цайпеля
6.6. Метод рядов и преобразований Ли, или метод Хери-Депри
7. Численное моделирование движения ИСЗ
7.1. Особенности численного иноегрирования уравнений движения ИСЗ
7.2. Рекуррентные алгоритмы для вычисления шаровых функций
Vnm и их производных
7.3. Вычисление возмущений от приливных деформаций центрального тела
7.4. Особенности представления других возмущений в численном моделировании
движения ИСЗ
8. Численные методы высоких порядков для решения обыкновенных
дифференциальных уравнений
8.1. Вводные замечания
8.2. Явные одношаговые алгоритмы Рунге-Кутты-Фельберга
8.3. Неявный одношаговый алгоритм Эверхарта
8.4. Экстраполяционные алгоритмы
8.4.1. Экстраполяционные схемы Невилла и Штера
8.4.2. Метод Булирша и Штера
8.4.3. Выбор шага интегрирования
8.5. Многошаговые методы
8.5.1. Принципы построения
8.5.2. Алгоритм Адамса-Мультона-Коуэлла
8.6. Сравнительная характеристика методов
9. Методы стабилизации и регуляризации уравнений движения
9.1. Стабилизация уравнений орбитального движения
9.2. Неустойчивость кеплеровского движения
9.3. Метод Баумгарта
9.4. Возмущенная задача двух тел
9.5. Регуляризация уравнений движения.
Преобразование Кустаанхеймо-Штифеля
9.6. Преобразования, исключающие дифференциальное уравнение
для быстрой переменной из системы уравнений движения.
Метод Шарковского
10. Метод Энке
10.1. Классический метод Энке
10.2. Обобщение метода Энке
10.3. Уравнения Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля
10.4. Метод Энке как метод приведения систем к стандартному виду
10.5. Уравнения Энке в задачах динамики близких спутников планет
11. Примеры применения аналитических методов в задачах динамики ИСЗ
11.1. Вводные замечания
11.2. Высокоточные аналитические модели движения ИСЗ
11.3. Решение главной проблемы движения ИСЗ методом Ли преобразований
11.4. Построение численно-аналитических алгоритмов прогнозирования движения ИСЗ
11.4.1. Алгоритм преобразований Ли для произвольных переменных
фазового пространства
11.4.2. Построение полуаналитической методики расчета движения
ИСЗ типа Навстар в эйлеровых элементах
12. Примеры применения численных методов в задачах динамики ИСЗ
12.1. Вводные замечания
12.2. Высокоточные численные модели движения ИСЗ
12.3. Исследование эффективности различных алгоритмов
прогнозирования движения ИСЗ
12.4. Методика численного исследования структуры возмущений и ее
применение
12.5. Определение трасс спутников
13. Методы моделирования процесса образования и эволюции
космического мусора
13.1. Проблема космического мусора.
13.2. Статистическое моделирование динамических параметров потока
частиц, образовавшихся в результате распада объектов на орбите
13.2.1. Описание модели образования облака
космического мусора при распаде объекта на орбите в результате
катастрофического столкновения или взрыва
13.2.2. Вычисление пространственной плотности фрагментов, как функции
геоцентрических экваториальных координат и времени
13.3. Численное моделирование распределения и эволюции
орбит групп фрагментов распада
13.4 Тестирование статистической модели с помощью численной