English version of the page

Особенностью сайта является возможность использования различных планетных эфемерид при учете возмущений, а именно, эфемерид DE405, DE408, DE414, DE421, DE422, DE423, DE424, DE425, DE430, DE431, DE432, DE433, DE434, DE435, DE436, DE437, DE438, DE440, DE441, [1] EПM2011, ЕПМ2015 [2]. Кроме того, сайт позволяет выполнять преобразование параметров движения малого тела от одного вида к другому (например, прямоугольные координаты и скорости в оскулирующие элементы орбиты), перевычислять эти параметры на другую эпоху по формулам невозмущенного движения, оценивать точность численного интегрирования уравнений движения путем сравнения результатов прямого и обратного прогнозирования, выполнять преобразование даты из одной шкалы времени в другую. Кроме того, для удобства пользователей на сайте предусмотрена возможность выбора как способа выдачи, так и формата для всех рассчитываемых величин.

Ниже приводится описание веб-интерфейса к основной программе, расположенной на сайте.

Эпоха задаваемых начальных параметров вводится в графе "Эпоха (JD)", она должна быть задана в виде юлианской даты. Если у вас эпоха имеет другой вид, то воспользуйтесь программой "Преобразование даты", которая позволяет переводить в различный вид любую дату, принадлежащую нашей эре.

Ниже начальных параметров задается масса рассматриваемого тела (в единицах массы Солнца, равной 1.989 · 10³⁰ кг). Если тело небольшое, то можно задать для него массу, равную нулю.

Интервал интегрирования определяется начальным и конечным моментами эфемериды, заданными в виде юлианских дат. Каждый задается в своей графе. Для вывода данных внутри временного интервала служит графа "Шаг выдачи", который может задаваться в виде суток, часов и минут (определяется переключателем). В процессе интегрирования данные будут выдаваться путем выхода из интегратора с заданным шагом.

Здесь же расположена кнопка "Прямое и обратное интегрирование", которая запускает процесс интегрирования сначала в прямом направлении - от начального момента эфемериды до конечного (или наоборот, если начальная эпоха находится после интервала прогнозирования), а затем в обратном направлении с запоминанием при счете прямоугольных координат и скоростей на моменты выдачи. При обратном интегрировании в моменты выдачи выполняется вычисление модулей разности вектора положения (dr, а.е.) и скорости (dv, а.е./сут), полученных при прямом и обратном интегрировании, которые и выдаются в новое окно. Если начальная эпоха расположена между начальным и конечным моментами эфемериды, то описанный процесс выполняется в два этапа: сначала вперед до конечного момента эфемериды и обратно, а затем назад до начального момента эфемериды и обратно.
Моменты времени для величин dr и dv выдаются тем же способом и в том же формате, что и при вычислении эфемериды. Т.е., чтобы задать способ и формат выдачи моментов времени, надо прокрутить страницу вниз и сделать это в последней строке таблицы "Что выдавать в эфемериде".

Далее указывается с помощью переключателя основная плоскость (экватор 2000.0 или эклиптика 2000.0) системы координат, в которой заданы начальные параметры.

Следующие два выключателя позволяют учитывать в модели релятивистские и негравитационные эффекты. Релятивистский эффект вносит заметный вклад в движение малых тел, если они имеют достаточно малые перигелийные расстояния (< 0.5 а.е.) Негравитационные силы учитываются только для комет. Для учета негравитационных возмущений следует включить соответствующий выключатель и ввести в графы значения параметров негравитационных сил A₁ и A₂.

Далее следует раздел учета возмущений от планет и Луны. С помощью включения и выключения учета возмущений можно исследовать их структуру, т.е. вклад притяжения какой-либо планеты или ряда планет в изменение элементов орбиты малого тела. При учете этих возмущений координаты планет и Луны интерполируются с помощью полиномов Чебышева, коэффициенты при которых извлекаются из эфемерид, выбираемых пользователем (DE405,..., DE441, ЕПМ2011, ЕПМ2015). В скобках рядом с названием каждых эфемерид указан охватываемый ими интервал времени в виде пары юлианских дат.

Здесь также расположен выключатель, который позволяет использовать вариант эфемериды, сглаженный на "стыках" смежных интервалов интерполирования таким образом, что на этих стыках сохраняется непрерывность интеполируемых координат планет и их первых производных с точностью до 33-34 десятичных знаков. Алгоритм такого сглаживания и результаты его применения описаны, например, в работах [3, 4]. Сглаженные варианты эфемерид имеет смысл применять лишь при расчетах с четверной точностью, т.е. при использовании разрядной сетки 128 бит, соответствующей десятичной разрядности в 34 значащих цифры.

Кроме того, здесь же расположен выключатель, при включении которого шаг интегрирования будет корректироваться в соответствии со "стыками" интервалов интерполирования в используемых эфемеридах. Эта корректировка заключается в том, что если в пределы какого-то шага интегрирования попадает стык смежных интервалов интерполирования, то шаг на этом стыке заканчивается. Такая корректировка [3, 4] позволяет избавиться от влияния на точность численного интегрирования скачков производных второго и более высокого порядка от интерполируемых координат, которые имеют место стыках. Заметим, что корректировка шага в реализованной здесь вычислительной программе может применяться лишь при выборе переменного шага интегрирования (т.е. при положительном параметре LL) и отсутствии расчета сближений с планетами.

Далее задаются начальный шаг интегрирования (в сутках), порядок метода Эверхарта [5] численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и параметр LL, определяющий поведение шага интегрирования: при задании отрицательного значения LL шаг будет постоянным, равным начальному шагу интегрирования; при задании положительного значения LL шаг будет переменным и его величина будет определяться из условия, чтобы локальная погрешность не превышала величины 10^-LL. Но, как показывает практика использования метода Эверхарта, его реальная точность заметно превышает эту величину, поэтому оптимальное значение LL обычно составляет примерно две трети от порядка метода интегрирования. Что касается самого порядка, то эмпирически установлено, что его оптимальное значение на единицу меньше используемой разрядной сетки, т.е., например, при использовании 16-разрядной сетки (64 бита) это 15-й порядок и т.д. Однако, поскольку в реализованной программе возможен выбор только некоторых значений порядка (от 7 до 39 через 4), то для двух других разрядных сеток (19-ти и 34-разрядной) в качестве оптимальных значений используются 19-й и 27-й порядок.

После параметров интегратора задается размер разрядной сетки, точнее, размер чисел с плавающей точкой, используемых при выполнении вычислений. Возможности выбора этого размера невелики и целиком определяются возможностями используемого компилятора. Так как все программы, выполняющие на сайте расчеты, написаны на языке Фортран, современные компиляторы которого поддерживают только четыре размера чисел с плавающей точкой (32, 64, 80 и 128 бит), то и были использованы три последних размера. Размер чисел в 32 бита (так называемые числа одинарной точности, содержащие в десятичном выражении 7 значащих цифр) не использован, поскольку такие числа не обеспечивают необходимой точности астрономических вычислений.

Последними в данной таблице задаются параметры расчета сближений с планетами. При включении расчета с какими-либо планетами (с помощью соответствующих выключателей) справа следует задать максимальное расстояние до центра соответствующих планет. Сближения будут вычисляться только если расстояние до центра выбранной планеты будет меньше этой заданной величины. Расчет сближений выполняется с помощью интерполирования квадрата расстояния по трем последовательным шагам интегрирования (т.е. по четырем моментам времени) с помощью полинома Лагранжа 3-й степени, дифференцирования этого полинома по времени и нахождения корней полученного квадратного уравнения. Из двух корней выбирается тот, для которого расстояние до планеты меньше. Напомним, что при включении расчета сближений с какими-либо планетами становится невозможным использование корректировки шага интегрирования в соответствии со стыками интервалов интерполирования в эфемеридах.

Далее следует раздел выходной информации. По желанию пользователя в качестве выходной информации можно выбрать сферические координаты, прямоугольные гелиоцентрические координаты и компоненты скорости, элементы орбиты, а также расстояния до планет. Единицы измерения и форма представления числовых данных задаются с помощью переключателей.
При вычислении прямого восхождения и склонения учитываются запаздывание светового сигнала и поправки за суточный параллакс. Для учета суточного параллакса необходимо задать место на поверхности Земли, для которого вычисляется эфемерида. В качестве таких мест могут быть использованы только обсерватории или геоцентр, поэтому надо ввести соответствующий код обсерватории. Прямое восхождение и склонение выдаются в системе координат стандартной эпохи 2000.0.

После нажатия кнопки "Вычислить" запускается процесс расчета с выдачей выбранных пользователем величин в несколько колонок. Результаты выводятся на этой же странице ниже кнопки "Вычислить". Сделано это (выдача здесь же, а не в новое окно) потому, что при такой организации обращения к обрабатывающему скрипту все данные, введенные пользователем (положение переключателей, числовые данные и т.п.), запоминаются. Поэтому пользователь может сохранить страницу с помощью своего веб-браузера, и при этом сохранятся все внесенные пользователем изменения, что позволяет позже открыть сохраненную страницу и на ней будет все так, как было задано перед сохранением. Необходимо только чтобы до сохранения страницы был запущен расчет, так как внесенные на ней изменения запоминаются только при обращении к серверу, т.е. при нажатии кнопки "Вычислить". Кроме того, при сохранении страницы необходимо выбирать параметр "Веб-страница полностью", а не "только HTML". После открытия сохраненной таким образом страницы ее можно изменить и опять использовать как страницу сайта: при нажатии кнопки "Вычислить" будет выполнено обращение к серверу solar.tsu.ru и произведен новый расчет, результаты которого заменят бывшие до этого на сохраненной странице. Полученную страницу можно опять сохранить и т.д.

Автор, веб-мастер: А.П.Батурин (ТГУ, Томск)